Графики функций содержащих переменную под знаком

Презентация к исследовательской работе "Графики с модулем"

графики функций содержащих переменную под знаком

Городская научная конференция молодых исследователей. "Шаг в будущее". Графики функций, содержащих переменную под знаком. Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля. Обобщающее повторение при подготовке к экзамену. Борисова Елена. Презентация на тему: " Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля" — Транскрипт.

Последнее, что нам осталось сделать, это построить график данной функции, если она заключена под знак модуля.

Презентация к исследовательской работе "Графики с модулем"

Для этого отражаем симметрично вверх всю часть графика, ординаты которой отрицательны ту часть, что лежит ниже оси х: Изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Такие точки симметричны относительно оси ОУ например, вершины 2; -4 и - 2; Нижнюю часть графика симметрично отбражаем относительно ОХ.

графики функций содержащих переменную под знаком

Сравнивая 1 и 2видим что графики одинаковые. Действительно, по определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий: На участках, где график расположен в нижней полуплоскости. Строить вторую часть графика.

Построение графиков линейной функции, содержащих переменную под знаком модуля

Участки получившегося графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим, что они одинаковые. Строить график будем так: Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси х, нужно заменить линией ей симметричной относительно оси х. Для этого воспользуемся хорошо нам известной кусочной функцией.

Построим эту параболу и обведём ту её часть. Постоим эту параболу и обведём ту её часть, которая расположена левее точки с координатами Рис. Построение этого графика мы проводили в примере 3.

Данные задачи представляют большой интерес для учащихся девятых классов, так как они очень часто встречаются в тестах ОГЭ. Умение строить данные графики функций позволит более успешно сдать экзамен. Список литературы и источников 1.

Построение графиков функций, содержащих модуль - PDF

Сборник задач по алгебредля 8 9 классов: Сборник вопросов и задач по математике М.: Значение для y -x совпадает со значением для y xпоэтому данная функция четная. Тогда ее график симметричен относительно оси Oy. Пример 5 Следующий график также ломаная, но имеет две точки излома, так как содержит два выражения под знаками модуля: Посмотрим, в каких точках подмодульные выражения меняют знак: Расставим знаки для подмодульных выражений на координатной прямой: Таким образом, на интервале - ; 1.

Пример 6 Теперь можем построить график, похожий на один из предыдущих, и все же отличающийся: В основе опять знакомый нам график функции но, если в знаменателе x стоит под знаком модуля, то график имеет вид: Теперь можно поднять график по оси у: Наконец, строим окончательный вид графика, отражая все, что ниже оси абсцисс, вверх: Полученная в верхней полуплоскости кривая и будет искомым графиком. Вот что у нас получилось. Как видно из графика, для ее построения следует удалить точки графика, находящиеся слева от оси Oy, а все точки графика, находящиеся справа от нее, отобразить симметрично относительно оси ординат.

Вот, что у нас получилось. Поэтому алгоритм построения графиков функций такого вида следующий: Отобразить построенную часть графика симметрично оси ординат, так как данная функция четная; Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.

Последовательность действий при построении графика: Отобразить его симметрично относительно оси Ox. Таким образом, получаем кусочную функцию, состоящую из отрезков, определенных на каждом интервале. Задачи на нахождение наименьшего значения функции.

Презентация " График квадратичной функции , содержащий переменную под знаком модуля"

Эту задачу легко решить, опираясь на свойства графика линейной функции, содержащей несколько модулей: Рассмотрим ещё несколько задач, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к линейной функции содержащей знак модуля. Семь спичечных коробок расположены в ряд.

графики функций содержащих переменную под знаком

Спички можно перекладывать из любой коробки в любую соседнюю с. Нужно переложить спички так, чтобы во всех коробках их стало поровну. Как это сделать, перекладывая как можно меньше спичек? Всего во всех коробках содержится спичек.